ทำระบบ shopping cart แล้ว มันเกิด error /// เรื่อง array

<?
$new=$_GET['new'];
if(empty($cart))  $cart=NULL;
if(empty($index))  $index=NULL;
if(empty($new))  $new=NULL;
if($new)
{ 		echo 	$new;		
					if(!session_is_registered('cart'))		//session_is_registered('cart')
						{
					    $cart = array();
						$_SESSION[cart]=$cart;						
						$items = 0;			
						$total_price = "0.00";			
						//$_SESSION[items]=$items;			
					 	//$_SESSION[total_price]=$total_price ;										
						session_register('items');			
						session_register('total_price');			
						echo "เก็บ session แล้ว";
						}
				if($cart[$new])	{	
					$cart[$new]++;  
							}
				 else    {
					$cart[$new]=1;		  /// ให้  qty เริ่มต้น=1 ใน textbox			
					$total_price=calculate_price($cart) ;
					$items=calculate_items($cart); 	
					}							
}// end if($new)
else 
{		if($save)
		{ 		foreach ($cart as $product_id =>$qty)
				{  	$p_qty = $_POST[$product_id];  
					if($p_qty=="0")
					    { 	unset($cart[$product_id]); 							
						 } 
					else
						{ 	$cart[$product_id]=$p_qty;  
						}									
				}	
					$total_price=calculate_price($cart);
					$items=calculate_items($cart);
		}  // end if($save)
}// end else

include ("headshopcart.php");
if($cart&&array_count_values($cart))
	{  	display_cart($cart,true);  
	
	}			
else 
	{	echo "<br></br><center><b> ไม่มีรายการสินค้าในตระกร้า</b></center><br></br><br></br>";	
	}

?>